Les trois filles

Le père Alexandre est attablé au "Bar des Sports" et discute avec un touriste.
"Figurez-vous que j'ai trois filles", déclare fièrement Alexandre.
"Félicitations", répond l'estivant, "Quels âges ont-elles ?"
"Hum.. Je vais vous laisser deviner : le produit de leurs âges est égal à 36 et la somme de leurs ages est égal au nombre de pièces que j'ai dans la poche"
L'estivant réfléchit un instant, puis déclare :
"Il me manque encore une indication".
"C'est juste !" réplique Alexandre, "J'ai oublié de vous dire que l'ainée est rousse".
Le touriste donne alors sans se tromper les âges respectifs des trois filles. Sauriez-vous en faire de même ?

La réponse

Il faut donc trouver un triplet de nombres entiers correspondant aux âges des filles. Il n'y a que 8 choix possibles d'entiers tels que le produit est égal à 36 : il s'agit de (36,1,1), (18,2,1), (12,3,1), (9,4,1), (9,2,2), (6,6,1), (6,3,2) et (4,3,3). La somme des nombres correspondants est chaque fois différente, sauf pour les triplets (9,2,2) et (6,6,1) pour lesquels elle vaut 13 dans les deux cas. Si l'indication supplémentaire d'Alexandre peut permettre de trouver la solution, c'est qu'elle permet de départager entre plusieurs triplettes. Or les seules triplettes qui ont besoin d'être départagées, ce sont celles qui ont la même somme, c'est à dire la  (9,2,2) et la (6,6,1). Alexandre, en ayant précisé qu'il avait une ainée a donc exclut la situation (6,6,1), où ce sont des jumelles qui ont le plus grand âge. Alexandre a donc une fille aînée (rousse) de 9 ans, et deux soeurs cadettes jumelles de 2 ans.