Composantes d'une prime d'assurance
La prime d'assurance payée par l'assuré est composée de différentes parties :
- La prime pure : c'est le montant du sinistre moyen auquel devra faire face l'assureur pour le risque. Mathématiquement, la prime pure est égale à l'espérance des pertes.
- Le chargement de sécurité : ce montant vient s'ajouter à la prime pure. Il permet à l'assureur de pouvoir résister à la volatilité naturelle des sinistres.
- Le chargement pour frais de gestion. Ces frais comportent aussi bien les frais de gestion des sinistres que la rémunération des apporteurs (agents généraux ou courtier)
- Les taxes
La prime ainsi définie est une prime entièrement technique. Cette prime est modifiée en fonction de la politique commerciale de la compagnie d'assurances.
Calcul de la prime pure
Le calcul de la prime pure a pour but d'évaluer, pour chaque assuré ou prospect, le montant attendu des sinistres pour la période d'assurance étudiée. Cette évaluation se fait le plus souvent par des méthodes statistiques, basées par exemple sur la technique du scoring. La sinistralité est divisée en plusieurs composantes, chacune étant évaluée indépendamment :
- La probabilité d'un sinistre normal
- Le coût d'un sinistre normal
- La probabilité d'un sinistre grave
- Le coût d'un sinistre grave
Distinction entre sinistre normal et sinistre grave
Dans une compagnie d'assurance, il existe plusieurs définitions d'un sinistre grave, c'est-à-dire d'un montant important :
- Les sinistres pour lesquels un contrat de réassurance intervient.
- Les sinistres qui sont traités par un département spécialisé.
- La définition retenue pour le calcul de la prime est une définition statistique : les sinistres graves sont ceux dont la distribution obéit à une loi de Pareto généralisée (une version de la loi des grands nombres garantit l'existence de ces sinistres
Modélisation des probabilités et des coûts
Chacune des quatre composantes de la sinistralité est modélisée par un modèle linéaire généralisé. A partir de variables explicatives qualitatives ou quantitatives, un modèle de régression prédit la valeur attendue des différents paramètres. Le coût d'un sinistre grave est souvent moins finement modélisé, en raison du faible nombre de données disponibles d'une part, et de la faible efficience prédictive des variables explicatives d'autre part.
Choix des variables explicatives
Le choix des variables explicatives obéit à de nombreux critères qui vont au-delà de la pertinence statistique des variables considérées :
- Disponibilité et fiabilité de l'information : les variables doivent êtres connues de l'assureur, et récoltées de façon fiable auprès de l'assuré. Ainsi, il est interdit en France de récolter des données raciales. En assurance auto, la variable explicative la plus pertinente est le kilométrage parcouru. Cette donnée est utilisée dans certains pays du nord de l'Europe, mais n'est pas utilisable dans les pays d'Europe du sud.
- Segmentation interdite a priori par la compagnie d'assurances : une compagnie d'assurance peut décider de ne discriminer les prix qu'en fonction de critères précis, en en excluant délibérément certains. Cependant, si des concurrents utilisent une segmentation plus fine, la compagnie d'assurance risque de ne se retrouver qu'avec les plus mauvais risques, les bons risques étant captés par la concurrence grâce à des tarifs plus avantageux.
Influence de la sinistralité passée
La sinistralité passée n'intervient normalement pas dans la phase précédente en tant que variable explicative. Elle vient ensuite pondérer l'appréciation du risque, par exemple par un système de Bonus-malus.
Calcul du chargement de sécurité
Au sein d'une mutualité de risque, il existe une volatilité résiduelle de la sinistralité. L'assureur ne connaît donc pas exactement le montant des sinistres qui va survenir. En tarifant les contrats au niveau de la prime pure (et en supposant une distribution des pertes symétriques), l'assureur perd de l'argent une année sur deux. En l'absence de fonds propres, cette situation conduirait immédiatement à la faillite.
Pour se protéger, l'assureur ajoute donc à sa prime un chargement de sécurité. De nombreuses méthodes permettant de le déterminer sont possibles, aucune n'ayant à ce jour supplanté largement les autres :
- Chargement proportionnel à la prime pure. Le coefficient de proportionnalité reflète l'idée que l'assureur de la volatilité du risque.
- Chargement dépendant de l'écart type des pertes. Cette méthode est une légère formalisation de la précédente. Elle pose problème car elle introduira un chargement de sécurité qui dépendra des cas de gains (perte réelle inférieure à la prime pure)
- Chargement dépendant d'un certain quantile des pertes (par exemple le troisième quartile). Un tel chargement permet de garantir que la prime sera suffisante dans un nombre de cas déterminé à l'avance, mais ne donne aucune information sur les cas de pertes techniques.
Le calcul de la prime technique est en général effectué par des actuaires.
L'actuaire est le mathématicien de la finance. Son domaine, c'est la prévision financière. Très convoité par les sociétés d'assurances, cet expert mesure le risque financier que prend son entreprise lorsqu'elle propose une nouvelle garantie à ses clients. A partir d'outils statistiques et de bases de données, il chiffre et fixe les tarifs des contrats d'assurance.
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