HAOUI NEWSLETTER

Les moines maudits

Le Dimanche soir, le patriarche fait une annonce à tous les moines :
Une malédiction a frappée le monastère :
les moines maudits ont sur le front une petite marque rouge.

Dans ce monastère, il n'y a pas le moindre miroir, et les moines n'ont pas le droit de communiquer entre eux de quelque manière que ce soit, mais une prière commune a lieu tous les jours.

Tout moine qui est certain d'être maudit se suicide le soir du jour où il le découvre.
Du Lundi au Samedi, rien ne se passe.
Le Dimanche soir, tous les moines qui étaient maudits se suicident.

Combien y avait-il de moines maudits ?

La réponse

Le 1er jour si un moine ne voyait pas de moine maudit lors de la prière commune il en déduirait qu'il l'est lui même donc il se suiciderait.
Le 2eme jour si un autre moine maudit voit le 1er encore vivant il se dira qu'il en a vu un autre et ça ne peut être que lui.
Donc ils se suicideraient tous les 2 le 2eme jour.

De même : le 3e moine maudit, si il en a vu 2 les autres jours et qu'ils sont encore vivants, se saura maudit.

Donc en fait n moines se suicident le nième jour.
Comme ils se suicident le dimanche qui est le 7eme jour, il y a 7 moines maudits qui se suicident.

Pour mieux comprendre, voici un petit tableau qui récapitule les raisonnements des moines :

Cas où il y a un seul moine de maudit
	Réflexion du moine maudit	Réflexion de chaque moine non-maudit
1° jour	Je ne vois personne avec une tache rouge sur le front : je suis donc maudit Je suis sûr d'être maudit : je me suiciderais ce soir.	Je vois un seul moine avec un point rouge sur le front il y a donc 2 possibilités : soit il n'y a qu'un moine maudit et je sais qui c'est, soit il y a deux maudits : celui que je vois et moi même. Je ne suis pas sûr d'être maudit : je ne me suiciderais pas ce soir.
1° nuit	Le moine maudit se suicide
2° jour	Ce moine est MORT : il ne pense donc RIEN	Le seul moine que je voyait avec un point rouge s'est suicidé cette nuit, il était donc sûr d'être maudit, il n'a donc vu aucun moine avec un point rouge. Je suis sûr de ne pas être maudit : je ne me suiciderais pas

Cas où il y a 2 moines de maudits
	Réflexion de chaque moine maudit	Réflexion de chaque moine non-maudit
1° jour	Je vois un seul moine avec un point rouge sur le front il y a donc 2 possibilités : soit il n'y a qu'un moine maudit et je sais qui c'est, soit il y a deux maudits : celui que je vois et moi même. Je ne suis pas sûr d'être maudit : je ne me suiciderais pas ce soir.	Je vois 2 moines avec un point rouge sur le front il y a donc 2 possibilités : soit il n'y a deux moines maudits et je les ai vu, soit il y a trois moines maudits : ceux que je vois et moi même. Je ne suis pas sûr d'être maudit : je ne me suiciderais pas ce soir.
1° nuit	Aucun moine n'est sûr d'être maudit : donc aucun suicide
2° jour	Le moine maudit que j'ai vu hier est toujours vivant : il ne s'est donc pas suicidé dans la nuit, il n'était donc pas sûr d'être maudit, il a donc vu au moins un moine avec une trace sur le front, je ne vois qu'un moine avec une tache sur le front : lui. Le moine qu'il a vu avec une tache sur le front est donc forcément moi. Je suis sûr d'être maudit : je me suiciderais ce soir.	Les deux moines que j'ai vu hier ne se sont pas suicidés : normal ils ne pouvaient pas savoir avec certitude si ils étaient ou non maudits. Il y a donc toujours 2 possibilités : soit il n'y a deux moines maudits et je les ai vu, soit il y a trois moines maudits : ceux que je vois et moi même. Je ne suis pas sûr d'être maudit : je ne me suiciderais pas ce soir.
2° nuit	Les deux moines maudits se suicident
3° jour	Ce moine est MORT : il ne pense donc RIEN	Les deux moines que je voyait avec un point rouge se sont suicidés la deuxième nuit, ils ne voyaient donc chacun d'entre eux qu'un seul moine maudit, il n'y avait donc que 2 moines maudits. Je suis sûr de ne pas être maudit : je ne me suiciderais pas

Cas où il y a un 3 moines de maudits
	Réflexion de chaque moine maudit	Réflexion de chaque moine non-maudit
1° jour	Je vois 2 moines avec un point rouge sur le front il y a donc 2 possibilités : soit il n'y a deux moines maudits et je les ai vu, soit il y a trois moines maudits : ceux que je vois et moi même. Je ne suis pas sûr d'être maudit : je ne me suiciderais pas ce soir.	Je vois 3 moines avec un point rouge sur le front il y a donc 2 possibilités : soit il n'y a 3 moines maudits et je les ai vu, soit il y a 4 moines maudits : ceux que je vois et moi même. Je ne suis pas sûr d'être maudit : je ne me suiciderais pas ce soir.
1° nuit	Aucun moine n'est sûr d'être maudit : donc aucun suicide
2° jour	Les deux moines que j'ai vu hier ne se sont pas suicidés : normal ils ne pouvaient pas savoir avec certitude si ils étaient ou non maudits. Il y a donc toujours 2 possibilités : soit il n'y a deux moines maudits et ils se suicideront la deuxième nuit, soit il y a trois moines maudits : ceux que je vois et moi même. Je ne suis pas sûr d'être maudit : je ne me suiciderais pas ce soir.	Les trois moines que j'ai vu hier ne se sont pas suicidés : normal ils ne pouvaient pas savoir avec certitude si ils étaient ou non maudits. Il y a donc toujours 2 possibilités : soit il n'y a 3 moines maudits et ils se suicideront la troisième nuit, soit il y a 4 moines maudits : ceux que je vois et moi même. Je ne suis pas sûr d'être maudit : je ne me suiciderais pas ce soir.
2° nuit	Aucun moine n'est sûr d'être maudit : donc aucun suicide
3° jour	Les deux moines maudits que je voyait hier ne se sont pas suicidés, or si il y avait que 2 moines maudits ils auraient pu en avoir la certitude dès le deuxième jour et se serait donc suicidé la deuxième nuit. Il y a donc plus de deux moines maudits, je ne vois que de moines maudits, je suis donc moi même maudit. Je suis sûr d'être maudit : je me suiciderais ce soir.	Les trois moines que j'ai vu hier ne se sont pas suicidés : normal ils ne pouvaient pas savoir avec certitude si ils étaient ou non maudits. Il y a donc toujours 2 possibilités : soit il n'y a 3 moines maudits et ils se suicideront la troisième nuit, soit il y a 4 moines maudits : ceux que je vois et moi même. Je ne suis pas sûr d'être maudit : je ne me suiciderais pas ce soir.
2° nuit	Les deux moines maudits se suicident
3° jour	Ce moine est MORT : il ne pense donc RIEN	Les trois moines que je voyait avec un point rouge se sont suicidés la troisième nuit, ils étaient donc sûr d'être maudits, il n'y avait donc que 3 moines maudits. Je suis sûr de ne pas être maudit : je ne me suiciderais pas

Ainsi, on peut montrer simplement par un raisonnement appelé en mathématique "raisonnement par récurrence" que l'on peut généraliser au cas où il y a n moines maudits :
Si il y a n moines maudits : ils se suicideront la n° nuit. Ils se suicident le dimanche soir, soit la 7° nuit : il y avait donc 7 moines de maudits.