Les deux portes

Un  prisonnier est enfermé dans une pièce comportant deux portes. Chaque porte est surveillée par un gardien. Le directeur de la prison explique alors au prisonnier:
"Une de ces portes s'ouvre sur la liberté, l'autre te condamne à l'enfermement à vie. Pour deviner quelle porte tu dois choisir, tu peux questionner un des deux gardiens. Mais attention : tu ne peux lui poser qu'une seule question, à laquelle il ne peut répondre que par "oui" ou par "non". De plus, je dois te prévenir qu'un des deux gardiens ment systématiquement, mais que l'autre est toujours sincère."
Quelle question le prisonnier doit il poser pour être sûr de franchir la bonne porte ?
Vous pouvez considérer une première situation, qui est celle où les deux gardiens se connaissent (et donc, savent quelle est la particularité de l'autre). Mais plus généralement, vous pouvez vous placer dans le cas où chaque gardien n'est pas sensé savoir quel est le comportement habituel de son collègue.

La réponse

Si chacun des gardiens connaît les habitudes de son collègue, alors, il suffit de demander :
Si je demandais à l'autre gardien si votre porte est bien celle de la liberté, me répondrait il "oui" ?
Une réponse "non" signifie que l'on est bien devant la porte de la liberté, tandis qu'un réponse "oui" signifie que l'on est devant la porte de l'enferment à vie.
Supposons maintenant que les gardiens ne se connaissent pas. On peut quand même trouver la bonne porte en demandant à un gardien :
Est-il faux que vous êtes soit un menteur, soit le gardien de la porte de l'enfermement à vie ? (ou bien l'un, ou bien l'autre)
Une réponse "oui" indique alors la porte de la liberté.