C'est la fête

M. et Mme Spountz ont du mal à trouver le sommeil, car leurs voisins du dessus donnent une petite fête. Tout à coup, un bouchon saute, et les joyeux fêtards trinquent tous ensemble. M. Spountz dénombre 28 tintements de verres. Combien y a-t-il de convives ?

La solution

Supposons que la réception compte N convives. Chacun d'entre eux trinque avec (N-1) personnes. Au total, cela fait N x (N-1)/2 tintements (on divise par 2 car lorsque Jean trinque avec Paul, Paul ne va pas trinquer avec Jean). Ici N x (N-1)/2=28 soit N x (N-1) = 56. Sans avoir besoin d’utiliser les techniques de résolution d'équation du second degré, on peut facilement déduire des tables de multiplication que N=8. Ainsi huit convives faisaient la fête ce soir là.

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